システム情報研究科　コンピュータサイエンス専攻　科目一覧　- シラバス -

非線形システム特論
担当教員	徳永隆治
電子メール	tokunaga(at)cs.tsukuba.ac.jp
URL	http://www.chaos.cs.tsukuba.ac.jp/ND/index.html
オフィスアワー	金6
科目番号	01CH101
分野	数理情報工学
基礎／専門の別
授業形態	講義
開講学期	秋AB
時限	金5,6
教室	3B301
キーワード	不変集合，安定性，軌道不安定性，アトラクタ，自己相似性，分岐
Keyword	invariant set, stability, orbitral instability, attractor, self-similarity, bifurcation
前提条件	基礎解析学および常微分方程式
学位プログラム・コンピテンスとの関係	知の活用力,研究力,知識力
学習目標
概要	小自由度力学系(微分・差分方程式)のカオス、フラクタル，分岐等の非線形現象を紹介し、それらの解析手法を力学系周辺理論と計算機科学の側面から講義する。
授業計画	1. 1次元写像のカオス要素還元論と決定論的力学系，可算集合と非可算集合，周期軌道と非周期軌道，稠密な軌道 2. 1次元写像の不変集合剛体回転と準周期軌道，コンパクト不変集合，Cantor集合と相似次元 3. カオス的不変集合不動点定理と漸近安定性，接写像と不動点の安定性，安定多様体と不安定多様体，カオス的不変集合の定義 4. アトラクタアトラクタとトラッピング領域，リアプノフスペクトル，馬蹄写像と双曲型不変集合，Henon写像， Lozi写像と一般化双曲性 5. 微分方程式の非線形現象電気回路系と機械系，ベクトル場のアトラクタ， Poincare写像と差分力学系，ビデオ鑑賞−3階自律系電気回路− 6. 局所的分岐現象不動点の分類，サドルノ−ド分岐，周期倍分岐 7. 大域的分岐現象単峰写像の大域的分岐現象，円写像の大域的分岐現象，ベクトル場のホモクリニック分岐
教科書	講義終了後スライドを非線形システム特論ＷＥＢサイトで公開する
参考書	「カオス」サイエンス社「応用カオス」サイエンス社「ニューロ・ファジイ・カオス」オーム社「カオス応用戦略」オーム社「カオスと時系列」培風館「Bifurcations」　Springer 「フラクタル」ジャストシステム「フラクタルと画像処理」コロナ社
成績評価	講義中の口頭試問によって評価する。
TF・TA
その他の情報	偶数年度開講