筑波大学システム情報工学研究科コンピュータサイエンス専攻科目一覧
非線形システム特論
担当教員
徳永隆治
電子メール tokunaga(at)cs.tsukuba.ac.jp
URL http://www.chaos.cs.tsukuba.ac.jp/ND/index.html
オフィスアワー 金6
科目番号 01CH101, 01CJ214
分野 数理情報工学
基礎/専門の別
授業形態 講義
開講学期
時限
教室
キーワード 不変集合,安定性,軌道不安定性,アトラクタ,自己相 似性,分岐
Keyword invariant set, stability, orbitral instability, attractor, self-similarity, bifurcation
前提条件 基礎解析学および常微分方程式
学習目標
概要 小自由度力学系(微分・差分方程式)のカオス、フラクタ ル,分岐等の非線形現象を紹介し、それらの解析手法を 力学系周辺理論と計算機科学の側面から講義する。
授業計画
1. 1次元写像のカオス
要素還元論と決定論的力学系,可算集合と非可算集合,
周期軌道と非周期軌道,稠密な軌道
2. 1次元写像の不変集合
剛体回転と準周期軌道,コンパクト不変集合,Cantor集合と相似次元
3. カオス的不変集合
不動点定理と漸近安定性,接写像と不動点の安定性,
安定多様体と不安定多様体,カオス的不変集合の定義
4. アトラクタ
アトラクタとトラッピング領域,リアプノフスペクトル,
馬蹄写像と双曲型不変集合,Henon写像,
Lozi写像と一般化双曲性
5. 微分方程式の非線形現象
電気回路系と機械系,ベクトル場のアトラクタ,
Poincare写像と差分力学系,
ビデオ鑑賞−3階自律系電気回路−
6. 局所的分岐現象
不動点の分類,サドルノ−ド分岐,周期倍分岐
7. 大域的分岐現象
単峰写像の大域的分岐現象,円写像の大域的分岐現象,
ベクトル場のホモクリニック分岐
教科書 講義終了後スライドを 非線形システム特論WEBサイトで公開する
参考書
「カオス」 サイエンス社
「応用カオス」 サイエンス社
「ニューロ・ファジイ・カオス」 オーム社
「カオス応用戦略」 オーム社
「カオスと時系列」 培風館
「Bifurcations」 Springer
「フラクタル」 ジャストシステム
「フラクタルと画像処理」 コロナ社
成績評価 講義中の口頭試問によって評価する。
TF・TA
その他の情報 偶数年度開講
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