非線形システム特論

非線形システム特論
Instructor(s)	徳永隆治
E-Mail	tokunaga(at)cs.tsukuba.ac.jp
URL	http://www.chaos.cs.tsukuba.ac.jp/ND/index.html
Office hours	金6
Cource#	01CH101
Area	数理情報工学
Course style	講義
Term	秋AB
Period	金5,6
Room#	3B302
Outline	小自由度力学系(微分・差分方程式)のカオス、フラクタル，分岐等の非線形現象を紹介し、それらの解析手法を力学系周辺理論と計算機科学の側面から講義する。
Keywords	invariant set, stability, orbitral instability, attractor, self-similarity, bifurcation
Prerequisites	基礎解析学および常微分方程式
Course plan	1. 1次元写像のカオス要素還元論と決定論的力学系，可算集合と非可算集合，周期軌道と非周期軌道，稠密な軌道 2. 1次元写像の不変集合剛体回転と準周期軌道，コンパクト不変集合，Cantor集合と相似次元 3. カオス的不変集合不動点定理と漸近安定性，接写像と不動点の安定性，安定多様体と不安定多様体，カオス的不変集合の定義 4. アトラクタアトラクタとトラッピング領域，リアプノフスペクトル，馬蹄写像と双曲型不変集合，Henon写像， Lozi写像と一般化双曲性 5. 微分方程式の非線形現象電気回路系と機械系，ベクトル場のアトラクタ， Poincare写像と差分力学系，ビデオ鑑賞－3階自律系電気回路－ 6. 局所的分岐現象不動点の分類，サドルノ－ド分岐，周期倍分岐 7. 大域的分岐現象単峰写像の大域的分岐現象，円写像の大域的分岐現象，ベクトル場のホモクリニック分岐
Textbook	講義終了後スライドを非線形システム特論ＷＥＢサイトで公開する
References	「カオス」サイエンス社「応用カオス」サイエンス社「ニューロ・ファジイ・カオス」オーム社「カオス応用戦略」オーム社「カオスと時系列」培風館「Bifurcations」　Springer 「フラクタル」ジャストシステム「フラクタルと画像処理」コロナ社
Evaluation	講義中の口頭試問によって評価する。
TF / TA